提个问题

首先你想想,数学世界里,有最大的数吗?
有吗?
那我们现在设想一下有一个最大的数字a,那么a+1是不是一定要大于a呢?肯定的啊。
所以说数学界没有最大的数,只有相对大的数。

葛立恒数

葛立恒数是个啥呢?
它是一个有意义的,但是非常大,大到无法用科学计数法的方法来表示。
我们随便用科学计数法表示一个数,你看看有多大:
1.33×10^200
这个数完整表示出来是这样的:
133000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
而世界上的IPv6最多才有340000000000000000000000000000000000000个。
看上去这么多0是不是很眼晕?
葛立恒数可比它们大得多呢。
因为没有表示它的方法,所以有个计算机学家高德纳发明了一个神奇的表示方法:高德纳箭头。

高德纳箭头

怎么个用法呢?
举个例子:
2↑2=2×2=4
2↑3=2×2×2=8
2↑4=2×2×2×2=16
看上去似乎和乘方差不多啊。
的确,一个箭头的时候,确实就是乘方的用法。
然而两个的时候,情况就不一样了:
2↑↑2=2↑2=2×2=4
2↑↑3=2↑2↑2=2↑(2×2)=2↑4=2×2×2×2=16
这时你会发现,高德纳箭头在三项及以上的式子中需要从右往左计算。而且整个过程都是在把多个箭头一直分解,知道变成了一个箭头的形式才开始算出数。
2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
这样下去,数会越变越大。倘若我把箭头前面或者后面的数变得更大,则会更加复杂。
而三个箭头时,计算过程会变得极端复杂。
2↑↑↑2=2↑↑2=2↑2=2×2=4
2↑↑↑3=2↑↑2↑↑2=2↑↑2↑2↑2=2↑↑(2×2)=2↑↑4=2↑2↑2↑2=2↑2↑4=2↑16=65536
以此类推,四个箭头,五个箭头乃至n个箭头都是这样。
不知你发现没有,倘若箭头前后的数字都是2,则无论有多少个箭头,结果都得4.
神奇吧。

再回到葛立恒数

你猜猜葛立恒数用高德纳箭头表示该怎么写?
葛立恒数.png
葛立恒数就像叠加楼层一样,由最下面的3↑↑↑↑3,一直到最上面的3↑↑......↑3一共有64层!!!
而楼层之间的关系则是下方楼层的结果等于上方楼层的箭头数量。
你不需要知道葛立恒数有多大(也算不出来),你只需要知道3↑↑↑3有多大就好。
3↑↑↑3=3^7625597484987
不用算了,这个数已经足以让你算到天荒地老。
然而3↑↑↑↑3。
不用算,你就已经知道这个数是非常大了,再想想葛立恒数,那个足足有64层的葛立恒数?
倘若你感觉这就很大了,但是并不是这样,还有比它大的数呢。
数学世界,多姿多彩;没有最大,只有更大。

结语

由于个人能力有限,难免出现计算错误以及知识性漏洞,欢迎在评论区指正。

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